La matriz PMNS: tres ángulos que describen cómo se mezclan los neutrinos
Cuando se crea un neutrino tiene un sabor definido: electrónico, muónico o tauónico. Cuando viaja lo hace como combinación de tres estados de masa. Son dos descripciones distintas de la misma partícula, y la matriz que traduce entre ellas lleva los nombres de Bruno Pontecorvo, que propuso la mezcla de neutrinos, y de Ziro Maki, Masami Nakagawa y Shoichi Sakata, que la formalizaron. Todo lo que los experimentos han aprendido sobre la oscilación de neutrinos en cincuenta años está guardado en cuatro números dentro de ella, y uno sigue sin medirse.
Dos descripciones de la misma partícula
Un neutrino producido en un decaimiento beta es por definición un neutrino electrónico: es el compañero del electrón en esa interacción. Un neutrino que viaja por el espacio se propaga como estado de masa, porque la masa es lo que determina cómo se acumula la fase cuántica. Esas dos formas de describir la partícula no coinciden.
La matriz PMNS es la traducción. Cada estado de sabor es una superposición concreta de los tres estados de masa, con coeficientes dados por las entradas de la matriz. Como esos coeficientes no son cero ni uno, una partícula creada con un sabor llega como mezcla, y eso es la oscilación.
Una matriz unitaria de tres por tres de este tipo puede escribirse con tres ángulos de rotación y una fase compleja. Los ángulos se etiquetan por convención según qué par de estados de masa conectan, y cada uno se mide con un tipo distinto de experimento.
Esto importa más allá de la contabilidad porque ninguna teoría predice esos valores. Son entradas, medidas una a una, y su patrón es una de las pocas pistas empíricas disponibles sobre física más allá del Modelo Estándar.
Cómo se fijó cada parámetro
El ángulo solar, de unos 33 grados, quedó establecido por los experimentos de neutrinos solares que culminaron en el Observatorio de Neutrinos de Sudbury, y se confirmó después con antineutrinos de reactor a larga distancia. Gobierna la oscilación que resolvió el problema de los neutrinos solares.
El ángulo atmosférico, cercano a 49 grados y por tanto casi máximo, vino de Super-Kamiokande en 1998 y lo han refinado después los experimentos de acelerador. Una mezcla casi máxima implica una conversión casi completa a la distancia y energía adecuadas, y por eso el déficit atmosférico era tan pronunciado.
El tercer ángulo, de unos 8,6 grados, fue durante mucho tiempo compatible con cero y el último en medirse. Los experimentos de reactor lo fijaron en 2012 comparando tasas de antineutrinos a distintas distancias de centrales nucleares. De haber sido cero, la violación de CP leptónica sería inobservable en oscilación y todo el programa de larga distancia carecería de objetivo.
La fase sigue siendo el parámetro abierto. Medirla es para lo que se construyen DUNE y la próxima generación de experimentos, y su valor determina si neutrinos y antineutrinos oscilan de forma distinta.
Por qué no se parece a la versión de los quarks
Los quarks también se mezclan, descritos por una matriz equivalente. Pero allí los ángulos son pequeños, de unos pocos grados como mucho, así que la matriz es casi diagonal y cada quark es abrumadoramente su propio estado de masa.
La matriz de los neutrinos es lo contrario. Dos de sus ángulos son grandes, uno casi máximo, y la mezcla es completa. Un neutrino muónico no es mayoritariamente un estado de masa con correcciones pequeñas: es una mezcla genuina.
Ese contraste es uno de los patrones sin explicar más marcados de la física de partículas. Ambas matrices describen el mismo tipo de relación para las dos familias de fermiones fundamentales, y son completamente distintas. Cualquier teoría que explique el origen de las masas de los fermiones debe dar cuenta de ambas, y ninguna lo hace de forma convincente.
Se han propuesto diversos patrones que datos mejores descartaron después: varios esquemas elegantes exigían que el tercer ángulo fuera exactamente cero, algo que las medidas de 2012 liquidaron. Esa historia recuerda con utilidad que un argumento de simetría atractivo no es una prueba.
Las fases que nadie puede ver
Si el neutrino es una partícula de Majorana, la matriz porta dos fases adicionales además de la que afecta a la oscilación. Son físicamente reales, pero se cancelan en toda probabilidad de oscilación, así que ningún experimento de oscilación podrá medirlas nunca.
Sí afectan al doble decaimiento beta sin neutrinos, una de varias razones por las que interpretar ese experimento es complicado. Las fases de Majorana pueden suprimir la tasa por cancelación incluso cuando las masas permitirían por sí solas una señal detectable.
Este es un límite real, no temporal. Algunos parámetros del sector leptónico son inaccesibles a la técnica más potente disponible para estudiarlo, y alcanzarlos exige un tipo de medida completamente distinto.
Por la misma razón conviene leer con cuidado las afirmaciones sobre lo bien que se comprende el sector de los neutrinos. Tres ángulos se conocen con precisión de pocos por ciento; una fase se está midiendo; otras dos podrían existir y serían invisibles para todo el programa de oscilación.
Preguntas frecuentes
¿Qué describe realmente la matriz PMNS?
La relación entre los tres sabores de neutrino y los tres estados de masa. Cada sabor es una superposición concreta de estados de masa, y las entradas de la matriz son los coeficientes.
¿Cuántos parámetros contiene?
Tres ángulos de mezcla y una fase de violación de CP para un neutrino de Dirac. Si es de Majorana, existen dos fases más que los experimentos de oscilación no pueden medir.
¿Por qué es interesante la comparación con los quarks?
Porque la matriz de mezcla de quarks es casi diagonal con ángulos pequeños, mientras que la de neutrinos presenta mezcla amplia y completa. Ambas describen el mismo tipo de relación, y ninguna teoría explica por qué son tan distintas.
¿Por qué importó tanto el ángulo más pequeño?
Porque si hubiera sido exactamente cero, la violación de CP leptónica sería invisible en experimentos de oscilación. Su medida en 2012 es lo que hizo que mereciera la pena construir el programa actual de larga distancia.
¿Se conocen todos los parámetros?
Los tres ángulos están medidos con precisión de pocos por ciento. La fase de CP aún no se ha determinado y es el objetivo de DUNE y la próxima generación. Las dos posibles fases de Majorana son inaccesibles a la oscilación por completo.
