Die PMNS-Matrix: Drei Winkel, die die Neutrinomischung beschreiben
Wird ein Neutrino erzeugt, hat es eine bestimmte Art: Elektron, Myon oder Tau. Reist es, tut es das als Kombination dreier Massenzustände. Das sind zwei verschiedene Beschreibungen desselben Teilchens, und die Matrix, die zwischen ihnen übersetzt, trägt die Namen von Bruno Pontecorvo, der die Neutrinomischung vorschlug, sowie Ziro Maki, Masami Nakagawa und Shoichi Sakata, die sie formalisierten. Alles, was Experimente in fünfzig Jahren über die Neutrinooszillation gelernt haben, steckt in vier Zahlen darin - und eine davon ist noch ungemessen.
Zwei Beschreibungen desselben Teilchens
Ein beim Betazerfall erzeugtes Neutrino ist per Definition ein Elektron-Neutrino: Es ist in dieser Wechselwirkung der Partner des Elektrons. Ein durch den Raum reisendes Neutrino breitet sich als Massenzustand aus, denn die Masse bestimmt, wie sich quantenmechanische Phase ansammelt. Diese beiden Beschreibungen decken sich nicht.
Die PMNS-Matrix ist die Übersetzung. Jeder Artzustand ist eine bestimmte Überlagerung der drei Massenzustände, mit Koeffizienten aus den Matrixeinträgen. Weil diese Koeffizienten weder null noch eins sind, kommt ein als eine Art erzeugtes Teilchen als Mischung an - und das ist die Oszillation.
Eine unitäre Drei-mal-drei-Matrix dieser Bauart lässt sich mit drei Drehwinkeln und einer komplexen Phase schreiben. Die Winkel werden üblicherweise danach benannt, welches Paar von Massenzuständen sie verbinden, und jeder wird von einer anderen Art Experiment gemessen.
Über die Buchführung hinaus zählt das, weil keine Theorie diese Werte vorhersagt. Sie sind Eingaben, einzeln gemessen, und ihr Muster gehört zu den wenigen empirischen Hinweisen auf Physik jenseits des Standardmodells.
Wie jeder Parameter festgenagelt wurde
Der solare Winkel von rund 33 Grad wurde durch Experimente zu solaren Neutrinos etabliert, die im Sudbury Neutrino Observatory gipfelten, und danach mit Reaktorantineutrinos über eine lange Basislinie bestätigt. Er bestimmt die Oszillation, die das solare Neutrinorätsel löste.
Der atmosphärische Winkel, nahe 49 Grad und damit nahezu maximal, kam 1998 von Super-Kamiokande und wurde seither von Beschleunigerexperimenten verfeinert. Nahezu maximale Mischung bedeutet eine fast vollständige Umwandlung bei passender Strecke und Energie - deshalb war das atmosphärische Defizit so ausgeprägt.
Der dritte Winkel von etwa 8,6 Grad war lange mit null verträglich und wurde zuletzt gemessen. Reaktorexperimente klärten ihn 2012, indem sie Antineutrinoraten in verschiedenen Abständen von Kernkraftwerken verglichen. Wäre er null gewesen, wäre leptonische CP-Verletzung in der Oszillation unbeobachtbar und das gesamte Langbasislinien-Programm ohne Ziel.
Die Phase bleibt der offene Parameter. Sie zu messen ist der Zweck von DUNE und der nächsten Experimentgeneration, und ihr Wert entscheidet, ob Neutrinos und Antineutrinos unterschiedlich oszillieren.
Warum sie der Quark-Fassung überhaupt nicht gleicht
Auch Quarks mischen, beschrieben von einer entsprechenden Matrix. Dort sind die Mischungswinkel aber klein - höchstens wenige Grad -, die Matrix ist also nahezu diagonal, und jedes Quark ist ganz überwiegend sein eigener Massenzustand.
Die Neutrinomatrix ist das Gegenteil. Zwei ihrer Winkel sind groß, einer nahezu maximal, die Mischung ist gründlich. Ein Myon-Neutrino ist nicht überwiegend ein Massenzustand mit kleinen Korrekturen, sondern eine echte Mischung.
Dieser Gegensatz gehört zu den schärfsten unerklärten Mustern der Teilchenphysik. Beide Matrizen beschreiben dieselbe Art von Beziehung für die beiden Familien fundamentaler Fermionen, und sie sehen völlig verschieden aus. Jede Theorie, die den Ursprung der Fermionmassen erklärt, muss beides erfassen, und keine tut es überzeugend.
Verschiedene Muster wurden vorgeschlagen und von besseren Daten wieder ausgeschlossen - mehrere elegante Schemata verlangten, dass der dritte Winkel exakt null ist, was die Messungen von 2012 erledigt haben. Diese Geschichte erinnert nützlich daran, dass ansprechende Symmetrieargumente kein Beleg sind.
Die Phasen, die niemand sehen kann
Ist das Neutrino ein Majorana-Teilchen, trägt die Matrix zwei zusätzliche Phasen über die eine hinaus, die die Oszillation beeinflusst. Sie sind physikalisch real, kürzen sich aber aus jeder Oszillationswahrscheinlichkeit heraus - kein Oszillationsexperiment kann sie je messen.
Sie wirken auf den neutrinolosen Doppelbetazerfall, einer von mehreren Gründen, warum dessen Deutung kompliziert ist. Die Majorana-Phasen können die Rate durch Auslöschung unterdrücken, selbst wenn die Massen sonst ein nachweisbares Signal zuließen.
Das ist eine echte Grenze, keine vorübergehende. Manche Parameter des Leptonsektors sind der stärksten verfügbaren Untersuchungstechnik unzugänglich, und sie zu erreichen verlangt eine völlig andere Art von Messung.
Aus demselben Grund sollte man Aussagen darüber, wie gut der Neutrinosektor verstanden ist, sorgfältig lesen. Drei Winkel sind auf wenige Prozent bekannt, eine Phase wird gerade gemessen, zwei weitere könnten existieren und wären für das gesamte Oszillationsprogramm unsichtbar.
Häufige Fragen
Was beschreibt die PMNS-Matrix eigentlich?
Die Beziehung zwischen den drei Neutrinoarten und den drei Massenzuständen. Jede Art ist eine bestimmte Überlagerung von Massenzuständen, und die Matrixeinträge sind die Koeffizienten.
Wie viele Parameter enthält sie?
Drei Mischungswinkel und eine CP-verletzende Phase für ein Dirac-Neutrino. Ist das Neutrino Majorana, kommen zwei weitere Phasen hinzu, die Oszillationsexperimente nicht messen können.
Warum ist der Vergleich mit Quarks interessant?
Weil die Quarkmischungsmatrix nahezu diagonal ist mit kleinen Winkeln, während die Neutrinomatrix große, gründliche Mischung zeigt. Beide beschreiben dieselbe Art Beziehung, und keine Theorie erklärt, warum sie so verschieden aussehen.
Warum war der kleinste Winkel so wichtig?
Weil bei exakt null die leptonische CP-Verletzung in Oszillationsexperimenten unsichtbar wäre. Erst seine Messung 2012 machte das heutige Langbasislinien-Programm sinnvoll.
Sind alle Parameter bekannt?
Die drei Winkel sind auf wenige Prozent gemessen. Die CP-Phase ist noch nicht bestimmt und Ziel von DUNE und der nächsten Generation. Die beiden möglichen Majorana-Phasen sind der Oszillation gänzlich unzugänglich.
