Banda prohibida: una cifra que decide casi todo
Pregunte por qué se usa silicio en celdas solares, por qué el diamante es transparente, por qué el cobre conduce y por qué el grafeno se comporta como ninguna otra cosa, y la respuesta a las cuatro es la misma magnitud con cuatro valores distintos. La banda prohibida es la información más comprimida de la ciencia de materiales: una sola energía que dice, antes que nada, para qué sirve un material.
De dónde sale la banda
Un átomo aislado tiene electrones en niveles de energía discretos. Al juntar muchos átomos en un cristal, esos niveles se desdoblan y ensanchan hasta formar bandas continuas, porque dos electrones no pueden ocupar el mismo estado. El resultado son rangos de energía que los electrones pueden tener, separados por rangos que no.
La banda más alta que está llena a baja temperatura es la de valencia; la siguiente es la de conducción. Un electrón en una banda llena no puede moverse de forma útil, porque moverse significa cambiar de estado y todos los estados cercanos están ocupados. Solo en una banda parcialmente llena puede fluir carga.
La banda prohibida es la distancia energética entre el techo de la banda de valencia y el fondo de la de conducción. Si es cero o las bandas se solapan, siempre hay estados disponibles y el material es un metal. Si es ancha, ningún proceso ordinario sube un electrón, y el material aísla.
Los semiconductores ocupan el medio, y de ahí viene toda su utilidad. La banda es lo bastante pequeña para crear portadores a propósito -térmicamente, ópticamente o por dopaje- y lo bastante grande para que no estén ahí por defecto. Un material cuya conductividad puede conmutarse es mucho más útil que uno que simplemente conduce.
Por qué la banda fija el comportamiento óptico
Un fotón solo puede absorberse promoviendo un electrón a través de la banda, y solo puede hacerlo si porta al menos la energía de esa banda. Los fotones con menos energía pasan de largo. Esta única regla explica muchísimo.
El diamante tiene una banda cercana a 5,5 eV, muy por encima de la luz visible, así que ningún fotón visible puede absorberse y el cristal es transparente e incoloro. El silicio tiene 1,12 eV, por debajo de la luz visible, así que absorbe todo el espectro visible y se ve gris oscuro. El color de un material es en buena medida su banda prohibida.
Para las celdas solares esto crea un intercambio directo. Una banda ancha da más voltaje por fotón absorbido, pero muchos fotones pasan sin usarse. Una estrecha absorbe casi todo pero desperdicia como calor la mayor parte de la energía de cada fotón. El óptimo para una sola unión bajo luz solar está entre 1,1 y 1,4 eV, y por eso el silicio y el arseniuro de galio están ambos cerca del ideal.
Ese intercambio es la razón de las celdas tándem, en las que se apilan dos materiales de bandas distintas para que cada uno atienda la parte del espectro que le conviene: el enfoque que ha llevado a los dispositivos de perovskita y silicio más allá del techo teórico del silicio solo.
Directa e indirecta
Los electrones en un cristal tienen momento además de energía, y una descripción completa sitúa las bandas en ambos ejes. En algunos materiales el techo de la banda de valencia y el fondo de la de conducción están al mismo momento. Esa es una banda directa, y un fotón por sí solo puede provocar la transición.
En otros están a momentos distintos. Entonces un fotón no basta: la transición necesita además una vibración de la red que aporte la diferencia de momento. Exigir que dos sucesos coincidan hace el proceso órdenes de magnitud menos probable. Esa es una banda indirecta, y el silicio la tiene.
Las consecuencias son prácticas, no sutiles. Los materiales de banda indirecta absorben débilmente, así que deben ser gruesos. También emiten débilmente, y por eso con silicio no se hace fácilmente un LED y los dispositivos emisores usan compuestos de banda directa.
Es un buen ejemplo de por qué una sola cifra no basta para caracterizar un material. El silicio y el arseniuro de galio tienen bandas separadas por unas pocas décimas de electronvoltio y se comportan ópticamente de forma completamente distinta, porque una es directa y la otra no.
El caso sin banda
El grafeno es la excepción interesante. Sus bandas de valencia y conducción se tocan en un único punto, así que la banda es exactamente cero, pero a diferencia de un metal tampoco hay solapamiento. Es un semimetal, y cerca de ese punto de contacto sus electrones se comportan como si no tuvieran masa alguna.
Eso le da al grafeno una conductividad y una movilidad extraordinarias. También implica que no puede apagarse, que es el obstáculo central para usarlo como canal de transistor: un dispositivo que no puede apagarse no es un conmutador. Se ha investigado mucho para abrir una pequeña banda en el grafeno tensándolo, recortándolo en cintas estrechas o apilándolo en bicapas.
Para la absorción, la ausencia de banda corta en ambos sentidos. El grafeno absorbe en un espectro muy amplio, incluido el infrarrojo donde el silicio es transparente, pero una sola capa absorbe apenas un 2,3 por ciento de la luz incidente: notable para un átomo de espesor, despreciable en términos absolutos.
En una multicapa de grafeno y silicio como la que atañe a nuestra investigación, ese contraste es el objetivo y no el problema. Dos materiales con estructuras de bandas completamente distintas forman al contactar una heterounión, y su comportamiento no es predecible a partir de ninguno de los dos por separado. Lo que haga depende de la interfaz, y por eso las afirmaciones sobre semejante apilamiento deben apoyarse en medidas del dispositivo montado y no en propiedades de sus ingredientes.
Preguntas frecuentes
¿Qué es exactamente una banda prohibida?
La separación energética entre los estados electrónicos ocupados más altos y los vacíos más bajos en los que puede moverse la carga. Un electrón debe adquirir al menos esa energía para contribuir a una corriente.
¿Cómo distingue metales de aislantes?
Los metales no tienen banda o tienen bandas solapadas, así que la carga siempre puede moverse. Los aislantes tienen una banda demasiado ancha para los procesos ordinarios. Los semiconductores quedan en medio, con una banda pequeña que permite crear portadores a propósito.
¿Por qué la banda determina el color?
Porque un fotón solo se absorbe si porta al menos la energía de la banda. Los 5,5 eV del diamante están por encima de la luz visible, así que es transparente. Los 1,12 eV del silicio están por debajo, así que absorbe todo el rango visible.
¿Qué diferencia hay entre banda directa e indirecta?
En una directa los extremos de banda están al mismo momento y un fotón basta para la transición. En una indirecta no, así que hace falta además una vibración de la red, lo que vuelve mucho menos probables la absorción y la emisión.
¿Tiene el grafeno banda prohibida?
No. Sus bandas se tocan en un punto, lo que lo convierte en un semimetal de banda cero. Eso le da conductividad excepcional, pero implica que no puede apagarse, principal obstáculo para usarlo en transistores.
