Bandlücke: Eine Zahl, die fast alles entscheidet
Fragt man, warum Silizium für Solarzellen verwendet wird, warum Diamant durchsichtig ist, warum Kupfer leitet und warum sich Graphen wie nichts sonst verhält, ist die Antwort auf alle vier dieselbe Größe mit vier verschiedenen Werten. Die Bandlücke ist die dichteste Information der Materialwissenschaft: eine einzelne Energie, die vor allem anderen sagt, wozu ein Material da ist.
Woher die Lücke kommt
Ein einzelnes Atom hat Elektronen auf diskreten Energieniveaus. Bringt man viele Atome zu einem Kristall zusammen, spalten diese Niveaus auf und verbreitern sich zu kontinuierlichen Bändern, denn keine zwei Elektronen können denselben Zustand besetzen. Es entstehen Energiebereiche, die Elektronen einnehmen können, getrennt von Bereichen, die sie nicht einnehmen können.
Das höchste bei tiefer Temperatur volle Band ist das Valenzband, das nächste darüber das Leitungsband. Ein Elektron in einem vollen Band kann sich nicht nutzbringend bewegen, denn Bewegung hieße Zustandswechsel, und jeder benachbarte Zustand ist besetzt. Nur in einem teilweise gefüllten Band kann Ladung fließen.
Die Bandlücke ist der Energieabstand zwischen der Oberkante des Valenzbands und der Unterkante des Leitungsbands. Ist er null oder überlappen die Bänder, stehen stets Zustände bereit und das Material ist ein Metall. Ist er weit, hebt kein gewöhnlicher Vorgang ein Elektron hinüber, und das Material isoliert.
Halbleiter besetzen die Mitte, und genau daraus folgt ihre Nützlichkeit. Die Lücke ist klein genug, dass sich Ladungsträger gezielt erzeugen lassen - thermisch, optisch oder durch Dotierung - und groß genug, dass sie nicht von selbst da sind. Ein Material, dessen Leitfähigkeit man schalten kann, ist weit nützlicher als eines, das einfach leitet.
Warum die Lücke das optische Verhalten bestimmt
Ein Photon kann nur absorbiert werden, indem es ein Elektron über die Lücke hebt - und das gelingt nur, wenn es mindestens die Lückenenergie trägt. Photonen mit weniger Energie laufen ungehindert hindurch. Diese eine Regel erklärt sehr viel.
Diamant hat eine Lücke nahe 5,5 eV, weit über sichtbarem Licht: Kein sichtbares Photon kann absorbiert werden, der Kristall ist durchsichtig und farblos. Silizium hat 1,12 eV, unterhalb der Energie sichtbaren Lichts, absorbiert also das gesamte sichtbare Spektrum und erscheint graunschwarz. Die Farbe eines Materials ist weitgehend seine Bandlücke.
Für Solarzellen ergibt das einen unmittelbaren Tausch. Eine weite Lücke bedeutet hohe Spannung je absorbiertem Photon, aber viele Photonen laufen ungenutzt durch. Eine enge Lücke absorbiert fast alles, verschwendet aber den größten Teil jeder Photonenergie als Wärme. Das Optimum für einen Einfachübergang unter Sonnenlicht liegt zwischen etwa 1,1 und 1,4 eV - weshalb Silizium und Galliumarsenid beide nahe am Ideal sind.
Dieser Tausch ist der Grund für Tandemzellen, in denen zwei Materialien verschiedener Lücke gestapelt werden, sodass jedes den Spektralbereich übernimmt, der zu ihm passt - der Ansatz, mit dem Perowskit-Silizium-Bauelemente die theoretische Obergrenze für Silizium allein überschritten haben.
Direkt und indirekt
Elektronen im Kristall haben neben Energie auch Impuls, und eine vollständige Beschreibung trägt die Bänder über beide Achsen auf. In manchen Materialien liegen die Oberkante des Valenzbands und die Unterkante des Leitungsbands beim selben Impuls. Das ist eine direkte Lücke, und ein Photon allein kann den Übergang treiben.
In anderen liegen sie bei verschiedenen Impulsen. Dann genügt ein Photon nicht: Der Übergang braucht zusätzlich eine Gitterschwingung, die den Impulsunterschied liefert. Dass zwei Ereignisse zusammentreffen müssen, macht den Vorgang um Größenordnungen unwahrscheinlicher. Das ist eine indirekte Lücke, und Silizium hat eine.
Die Folgen sind handfest, nicht subtil. Materialien mit indirekter Lücke absorbieren schwach, müssen also dick sein. Sie emittieren ebenso schwach - deshalb lässt sich aus Silizium nicht ohne Weiteres eine Leuchtdiode bauen, und lichtemittierende Bauelemente nutzen stattdessen Verbindungen mit direkter Lücke.
Das zeigt gut, warum eine einzelne Zahl ein Material nicht ausreichend beschreibt. Silizium und Galliumarsenid liegen mit ihren Lücken nur wenige Zehntel Elektronenvolt auseinander und verhalten sich optisch völlig verschieden, weil die eine direkt ist und die andere nicht.
Der Fall ohne Lücke
Graphen ist die interessante Ausnahme. Valenz- und Leitungsband berühren sich in einem einzigen Punkt, die Lücke ist also exakt null - anders als bei einem Metall gibt es aber auch keine Überlappung. Es ist ein Halbmetall, und in der Nähe dieses Berührungspunkts verhalten sich seine Elektronen, als hätten sie überhaupt keine Masse.
Das verleiht Graphen außerordentliche Leitfähigkeit und Beweglichkeit. Es heißt aber auch, dass es sich nicht abschalten lässt - das zentrale Hindernis für seinen Einsatz als Transistorkanal: Ein Bauelement, das man nicht ausschalten kann, ist kein Schalter. Viel Forschung ist darauf verwendet worden, in Graphen durch Verspannung, schmale Streifen oder Doppellagen eine kleine Lücke zu öffnen.
Für die Absorption wirkt die fehlende Lücke in beide Richtungen. Graphen absorbiert über ein sehr weites Spektrum, auch im Infraroten, wo Silizium durchsichtig ist - aber eine einzelne Lage nimmt nur etwa 2,3 Prozent des einfallenden Lichts auf. Bemerkenswert für ein Atom Dicke, absolut betrachtet vernachlässigbar.
In einer Graphen-Silizium-Vielschicht, wie sie unsere Forschung betrifft, ist dieser Gegensatz der Punkt und nicht das Problem. Zwei Materialien mit völlig verschiedener Bandstruktur bilden im Kontakt einen Heteroübergang, und dessen Verhalten lässt sich aus keinem der beiden Materialien allein vorhersagen. Was er tut, hängt an der Grenzfläche - weshalb Aussagen über einen solchen Stapel durch Messungen am zusammengesetzten Bauelement gestützt sein müssen und nicht durch Eigenschaften seiner Zutaten.
Häufige Fragen
Was genau ist eine Bandlücke?
Der Energieabstand zwischen den höchsten besetzten Elektronenzuständen und den niedrigsten leeren, in denen Ladung sich bewegen kann. Ein Elektron muss mindestens diese Energie aufnehmen, um zu einem Strom beizutragen.
Wie unterscheidet sie Metalle von Isolatoren?
Metalle haben keine Lücke oder überlappende Bänder, Ladung kann sich also immer bewegen. Isolatoren haben eine zu weite Lücke für gewöhnliche Vorgänge. Halbleiter liegen dazwischen, mit einer Lücke klein genug, um Ladungsträger gezielt zu erzeugen.
Warum bestimmt die Bandlücke die Farbe?
Weil ein Photon nur absorbiert werden kann, wenn es mindestens die Lückenenergie trägt. Diamants 5,5 eV liegen über sichtbarem Licht, er ist also durchsichtig. Siliziums 1,12 eV liegen darunter, Silizium absorbiert also den gesamten sichtbaren Bereich.
Was unterscheidet eine direkte von einer indirekten Lücke?
Bei einer direkten Lücke liegen die Bandextrema beim selben Impuls, ein Photon allein treibt den Übergang. Bei einer indirekten nicht, es braucht zusätzlich eine Gitterschwingung - das macht Absorption und Emission weit unwahrscheinlicher.
Hat Graphen eine Bandlücke?
Nein. Seine Bänder berühren sich in einem Punkt, es ist ein Halbmetall ohne Lücke. Das gibt ihm außergewöhnliche Leitfähigkeit, bedeutet aber, dass es sich nicht abschalten lässt - das Haupthindernis für den Einsatz in Transistoren.
